Kolík 

Obr. 5 znázorňuje dvě desky A a B o tloušťkách h_A a h_B, které jsou spojeny kolíkem. Na každou desku působí síla P; pro dosažení rovnováhy celého systému musí také působit momenty M o velikosti (h_A + h_B)P/2.

Pro účely této úvahy předpokládáme, že desky jsou nekonečně velké v jakémkoli směru kolmém k ose kolíku. Je zcela zřejmé, že jakékoli zatížení působící na válcový povrch otvoru má jen nepatrný vliv na body vzdálené od osy. Je tedy oprávněné považovat vzdálené části desky za absolutně tuhé a pouze části ležící uvnitř válce o poloměru r_e považovat za elasticky pružné. Pokud nahradíme pružnou část soustavou radiálních pružin, získáme model, který lze použít ke studiu vzájemného působení kolíku a desek a který lze vhodnou volbou poloměru r_e a tuhosti pružin přiblížit skutečnému systému. 

Dvojice akčních a reakčních sil P způsobuje díky pružnosti pružin posunutí y desky A vůči desce B. Pokud se předpokládá, že kolík je absolutně tuhý, zaujme polohu znázorněnou na obr. 6. Je-li kolík elasticky ohebný, nejenže se otočí, ale také se ohýbá, jak je znázorněno na obr. 7. Je zřejmé, že čím slabší je kolík v porovnání s pružinami, tím více se deformace soustřeďuje do bezprostřední blízkosti styčné plochy mezi deskami A a B.

Deformaci a napětí kolíku lze vypočítat pomocí teorie nosníku na pružném základu. Pro tyto výpočty je třeba znát parametr pružnosti základu – někdy nazývaný koeficient uložení. Získat tuto informaci teoretickými úvahami může být obtížné, ale vždy je možné ji odvodit z experimentů.

Je snadno patrné, že koeficient uložení závisí na modulu pružnosti materiálu částí A a B. To znamená, že ocelový kolík v ocelové konstrukci se bude chovat jinak než ocelový kolík v litinové nebo hliníkové konstrukci. 

Obr. 8 znázorňuje symetrické uspořádání vzhledem ke geometrické konfigurace a zatížení. Pro zkoušení kolíků se doporučuje dvojitý smykový přípravek s tímto symetrickým uspořádáním. Teorie nosníku na pružném základu vede k následujícím výsledkům týkajících se smykových napětí t a ohybového napětí σ_a. Maximální smyková napětí t_max se vyskytují v rovině styku částí A a B, resp. A¹ a B, zatímco maximální ohybová napětí σ_{a max} se vyskytují ve středové rovině části B až do určitého poměru m/D (kde 2m je tloušťka části B a D je, stejně jako dříve, průměr kolíku). Poměr t_max/σ_{a max} závisí také na poměru m/D a samozřejmě na koeficientu uložení; je znázorněn na obr. 9 pro koeficient uložení odvozený z experimentů. Pokud jsou známy smyková pevnost a pevnost v tahu materiálu kolíku, lze předpokládat, zda případné selhání bude způsobeno smykovým nebo ohybovým napětím. Pro tento závěr je třeba vzít do úvahy normálová napětí jako důsledek lisovaného uložení; je třeba si uvědomit, že napětí způsobená uložením jsou radiální a tangenciální, zatímco ohybová napětí způsobená vnějšími silami P mají axiální směr. V kolíku působí tedy trojosá napjatost.

Pokud se kolík zlomí v důsledku normálových napětí, k lomu dojde uvnitř jedné z částí. Tyto lomy byly pozorovány. 

Umístění drážky pružného kolíku s drážkou vzhledem k působící síle je významné. Jsou možné dvě mezní polohy, a to především jedna, kdy je drážka odkloněna od směru sil P₁ a P₂ v úhlu 90˚(obr. 10), a druhá, kdy je drážka v jedné linii se směrem sil P₁ a P₂ – viz obr. 11. Pro dosažení rovnováhy s vnějším momentem M, je třeba přidat dvojice sil P₁’P₁” a P₂’P₂”, obr. 5. Podstatný rozdíl mezi obojím uspořádáním, jak je znázorněno na obr. 10 a 11, spočívá v poloze sil P₁ a P₂ vzhledem ke středu smyku pružného kolíku s drážkou. Střed smyku leží v ose symetrie průřezu naproti drážce, jak je znázorněno na obr. 10 a 11. Nechť r_m je střední poloměr pružného kolíku s drážkou, tj. rovná se 1/2(D₁-h), obr. 2 nebo obr. 10, a nechť ±φ₀ jsou úhlové souřadnice okrajů drážky. Za předpokladu, že tloušťka h je malá ve srovnání se středním poloměrem r_m, vyplývá vzdálenost z_s středu smyku od středu kružnice o poloměru r_m z 

Pro φ₀ <π/2 lze vzorec (4) nahradit aproximací: 

Pro speciální hodnoty φ₀ = π/2 (poloviční válec) a φ₀ = p (nekonečně malá drážka) platí vzdálenosti z_s = (4/π)r_m, respektive z_s = 2r_m. Poměr z_s/r_m je vynesen v závislosti na úhlu φ₀ na obr. 12.

Pokud linie výslednic P₁ a P₂ prochází středem smyku průřezu, jedná se u kolíku o čistě ohybovou deformaci. Pokud však linie působení P₁ a P₂ leží ve vzdálenosti z_s od středu smyku, působí kromě ohybu navíc kroutící moment úměrný z_s a dochází k deformaci; navíc jsou ohybová napětí lokálně vyšší než v případě z_s = 0. Kolík, který má polohu v uspořádání, kde je drážka v úhlu 90˚ vůči směru sil, je tedy slabší než stejný kolík v jiné drážce, která je v linii se směrem sil. Tento závěr je v souladu s tvrzením Lea F. Spectora³, že dochází k rozdílu ve smykové pevnosti přibližně 6%.

Je zcela zřejmé, že napětí s_a rovnoběžná s osou kolíku způsobená ohybovou deformací ve směru y nemohou být v kolíku s vícenásobným smykovým namáháním, jak je znázorněno na obr. 13, příliš velká, pokud je tloušťka h spojovaných desek malá v porovnání s průměrem kolíku. Takové uspořádání opět ukazuje, že velikost maximální síly, která může působit na spoj, závisí na umístění drážky vzhledem ke směru síly. To lze ukázat následovně. 

Boční síla P na povrchu otvoru vytváří tlak q, který je funkcí osy x a úhlové souřadnice φ. Síla qR dφ dx působící na plošný prvek Rd dx má složku rovnoběžnou s boční silou P o velikosti sinφ dφ dx.

Pokud mezi deskami existuje n kontaktních ploch, osová délka povrchu otvoru je (n+1)h. V případě I – drážka svírající úhel 90° vůči směru síly P – musí být integrál složek qR sinφ dφ dx od φ = 0 do φ = φ₀ a od x = 0 do x = (n+1)h roven síle P. Tedy: 

Pokud se q rovná q₀ ϕ_I, kde se v aproximaci prvního řádu předpokládá, že q₀ je nezávislé na ose x a ϕ_I je funkcí úhlové souřadnice φ, z toho vyplývá že: 

Složka qR sinj dj dx má rameno momentu b(1 - cosφ) vzhledem k ose procházející bodem r = b, φ= 0, kde b označuje poloměr neutrálního vlákna, jak je uvedeno v části (B-2). Proto působí momentem dM_tI kolem této osy. Po integraci vyplývá, že ohybový moment M_tI je: 

nebo s předchozím předpokladem a s ohledem na rovnici (7)

V případě II – drážka v ose směru síly P – je ohybový moment v bodě r = b, φ= 0

se zjednodušujícími předpoklady φ₀ = π, φ₁ = π/2 and Φ_I = Φ_II, rovnajícími se jednotce, vyplývá, že: 

Je poměrně obtížné najít spolehlivý odhad funkcí F_I a F_II z následujícího důvodu. V části „pružný kolík s drážkou“ bylo ukázáno, že napětí σ_tp v kolíku jako důsledek lisovaného spojení se v některých částech průřezu rovnají mezi kluzu, zatímco v jiných částech se stále nachází v elastické oblasti. K napětím σ_tp je třeba přičíst napětí σ_tI nebo σ_tII způsobená momenty M_tI nebo M_tII. To však není možné v částech, kde již při lisování kolíku do otvoru došlo k plastickému tečení, v případě, že nedošlo k deformačnímu zpevnění. Vzhledem ke složitosti skutečných podmínek lze pouze stanovit zobecněné tvrzení, že M_tII je menší než M_tI při stejném vnějším zatížení P.

Předchozí tvrzení, že pružný kolík s drážkou v uspořádání, kdy je drážka odkloněna v úhlu 90° ke směru síly, je slabší než v uspořádání, kdy je drážka v jedné linii se směrem síly, platí i pro kolík s vícenásobným smykem. 

Polohu středu smyku průřezu, jak je znázorněno na obr. 4, by bylo možné vypočítat ze vztahu (4), pokud by tloušťka h pásu byla v porovnání s poloměrem neutrálního vlákna velmi malá a pokud by oba konce – jak v úhlové souřadnici -j0, tak i v +φ0 – tvořily volné konce. První podmínka by znamenala, že rozdíl mezi středním poloměrem vnějšího závitu a středním poloměrem vnitřního závitu je zanedbatelně malý. Druhá podmínka je splněna na vnitřním konci +φ0 pásu, ale vůbec ne na konci -j0 vnějšího závitu. Tento konec je silně podepřen vyboulením, jak již bylo zmíněno v části „Spirálově svinutý pružný kolík“, takže vnější spirála se chová téměř jako trubkový průřez bez štěrbiny. 

Střed smyku musí být tedy blízko středu otvoru. Tento závěr potvrzují experimenty, které neprokázaly žádný znatelný vliv umístění konců pásku v otvoru pro kolík na pevnost ve smyku.

Momenty setrvačnosti kolem různých os φ se mírně liší. Protože efektivní průměr svinutého pružného kolíku se nikdy nemůže v důsledku vyboulení z menšit pod jmenovitý průměr, momenty setrvačnosti jsou jen nepatrně menší než u válcového kolíku se stejným jmenovitým průměrem. Výběr správné velikosti svinutého pružného kolíku může být tedy založen na stejných úvahách jako v případě válcového kolíku.

Námitky by mohly být vzneseny proti použití stejné velikosti svinutého pružného kolíku a válcového kolíku, pokud se budou uvažovat pouze smyková napětí. Pokud smyková napětí představují kritériem pro správnou velikost kolíku podle obr. 9, je třeba použít typ kolíku pro vysoké zatížení (k dispozici jsou také svinuté pružné kolíky pro střední a nízké zatížení) s průřezem přibližně 75 % průřezu válcového kolíku stejného jmenovitého průměru. Pokud by oba kolíky byly vyrobeny ze stejného materiálu, může se očekávat, že statická smyková pevnost svinutého pružného kolíku bude nižší než u válcového kolíku. Zkoušky provedené v souladu se specifikacemi několika vládních agentur však ukazují mírně vyšší statickou pevnost svinutého pružného kolíku.

Uvedený jev lze částečně vysvětlit skutečností, že válcové kolíky jsou mnohem více předpjaté tlakem v ložisku (část „Napětí a deformace způsobené uložením s přesahem“), částečně velikostí meze pevnosti různých materiálů po různém tepelném zpracování a částečně metalurgickým jevem, při kterém bylo zjištěno, že mez pevnosti materiálu se zvyšuje s klesající tloušťkou zkušebního vzorku. Pokud se například pro porovnání vezme jako etalon mez pevnosti plechu o tloušťce 0,016 palce, lze mez pevnosti plechů různých tlouštěk zjistit z tabulky 1. 

Tabulka 1

Chování jakéhokoli kolíku při dynamickém zatížení, ať už přerušovaném nebo kmitavém, je obtížné předvídat pouze teoretickými úvahami, protože zde působí mnoho faktorů, jako je například únavová pevnost materiálu, z něhož jsou kolíky vyrobeny, tlumení vibrací v důsledku tření, které závisí na uložení kolíku s přesahem v otvoru nebo mezi spojovanými díly, a tak dále.

Je tedy nutné se spoléhat na experimenty, které poskytují tím lepší informace pro konkrétní použití, čím více se blíží simulaci podmínky při skutečném použití. Takové zkoušky byly provedeny⁴ s frekvencí 2000 zatěžovacích cyklů za minutu. Aby bylo možné dosáhnout lomu v přiměřené době, byla velikost kolísajícího zatížení zvolena tak, aby se měnila mezi plus a minus polovinou mezní statické zátěže. Za těchto velmi náročných podmínek vydržely svinuté pružné kolíky mnohem déle než plné kolíky nebo pružné kolíky s drážkou; k lomu došlo pouze ve vnějším vinutí. 

Časy zaznamenané při velkém počtu zkoušek spirálově vinutých pružných kolíků se lišily přibližně o 10 procent. Rozptyl výsledků u pružných kolíků ostatních typů byl také větší.

Rozptyl výsledků zkoušek je nevyhnutelný, pokud jsou zkušební vzorky vybírány náhodně z výrobní linky. Je to především způsobeno tolerancemi průměru kolíku. Pokud se předpokládá, že otvor odpovídá přesně jmenovitému průměru D₀ a že odchylky od jmenovitého průměru D₁ kolíku se pohybují v rámci standardních tolerancí ±e, může se poměr (D₁ ±e – D₀)/D₀, který je zodpovědný za tlak v ložisku a za napětí způsobená lisováním, značně lišit, protože samotná hodnota D₁ – D₀ je malá veličina. Rozdíly v rozptylu naznačují, že různé typy kolíků jsou různě citlivé vůči standardním tolerancím.